Một giải trình rõ ràng, nghiêm ngặt và kỹ lưỡng của:
* Tính toán mệnh đề
* Tính toán vị ngữ
* Đặt lý thuyết
* Các loại liên tục khác nhau và bản chất tương ứng của chúng
* các loại khác nhauSố: Hồng y, thứ tự, hợp lý, thực tế, phức tạp, siêu phức, và transfinite
* Các nền tảng lý thuyết quy định của số học hồng y và các khái quát khác nhau
* Bản chất của các ngôn ngữ chính thức
* Đường chéo vàKhông đầy đủ
* Bản chất của logic và sự thật chính thức, và
* một bằng chứng về sự không hoàn chỉnh của bất kỳ hệ thống khấu trừ nào nhất định.